Глава 1. Микросистемы

В литературе появилась информация о создании аморфных тонких пленок из следующих веществ: TbFe2, ТЬо.зОуо.7Ре2И DyFe2 (Body, Reyne, Meunier,1997). Реализация таких тонких пленок является более сложным технологическим процессом, чем изготовление их объемных аналогов, поскольку здесь определяющую роль играет однородность и стехиометрия составов. В датчиках давления, сопоставимых по характеристикам с традиционными пьезорезистивными датчиками, применяется магнетронное напыление на подложку из GaAs пленки из химической композиции, состоящей из METGLAS ® 2605-SC и Fe8iSi3.5B13.5C2 (Karl et al, 2000). В литературе пока нет сообщений о реализации по этой технологии микроэлектромеханических фильтров, но, есть уверенность, что это скоро произойдет.

1.4.4. Электростатические преобразователи

, Электростатические приводы являются самыми распространенными электромеханическими преобразователями, применяемыми в микросистемах. Они относятся к классу энергонакопительных преобразователей. Такие преобразователи накапливают энергию, когда над ними совершается электрическая или механическая работа (Сгап-dall et al, 1968). Без учета потерь будем считать, что накопленная энергия будет полностью преобразована в другую форму энергии. В общем виде, структуру таких преобразователей можно представить в виде конденсатора, одна из пластин которого под действием приложенного напряжения смещения может перемещаться. В этом случае электрическая энергия преобразуется в механическую форму энергии.

Прежде чем вывести уравнение для коэффициента электромеханической связи, рассмотрим конденсатор с параллельными пластинами. На рис. 1.9 одна из пластин зафиксирована, а другая является подвижной. Соотношения для напряжения V и силы F, описывающие функционирование такого устройства, будут приведены в терминах перемещения х и заряда Q. Эти соотношения могут быть получены либо аналитически, либо экспериментально, но при этом необходимо учиты-

Рис. 1.9. Схема электростатического преобразователя. Репродукция из книги М. Rossi, 1988, Acoustic and Elec-troacoustic, Artech House, Norwood, MA, с разрешения Artech House, ©1988 Artech House

1 :i

1.4- Электромеханические преобразователи 57

вать всевозможные потери. Считая, что здесь нет интерференционных полей, емкость такого конденсатора в состоянии покоя, может быть определена в виде:

еА 1

(1.27)

Однако когда к такому конденсатору будет приложено напряжение, подвижная пластина переместится в сторону закрепленной, в результате чего уменьшится зазор между ними, который теперь станет равным:

<.В/ d = do - x. a-i.-i : (1-28)

Теперь емкость конденсатора будет определяться выражением:

d do - X

1 -1

= -d-o,

. (1.29)

Bo время заряда конденсатора справедливо следующее выражение для мгновенного напряжения на его пластинах:

V{t) =

Qjt)

x(f) do

Qit) Q{t)x{t)

Codo

(1.30)

здесь заряд является электрической величиной, а перемещение - механической.

Далее выведем соотношение между силой и зарядом. Выражение для электростатических сил между пластинами может быть получено при помощи закона Кулона. По принципу сохранения энергии механическая работа, выполняемая перемещающейся пластиной, должна уравниваться изменением электрической энергии. Тогда можно записать следующее:

dW = dWaMKmp + FKyAOHadx 0.

Следовательно,

где

Электр -

(1.31)

(1.32)

(1.33)

Глава 1. Микросистемы

Подставив уравнения (1.28)-(1.30) в выражение (1.33), а потом в выражение (1.32), получим выражение для электростатической силы:

(L34)

улона

2 Codo

Очевидно, что выражения (1.30) и (1.34), описывающие электромеханическую связь, являются нелинейными. Эта нелинейность является несущественной при реализации микропереключателей, а для перестраиваемых конденсаторов, фильтров и резонаторов она может оказаться значимой. В любом случае при малых перемещениях около состояния покоя эти выражения можно считать линейными. Покажем это в следующих уравнениях.

Уравнение (1.30) может быть выражено через статический заряд Qo и динамическую составляющую в следующем виде:

где

Со Со Соо Соо Q{t) = Qo + Qd. ,

(1.35)

(1.36)

Рассматривая только динамическую составляющую напряжения, и используя предположение, что Qd Qo, х < do, получим:

Vd{t) -----X.

(1.37)

Со do

Очевидно, что это электромеханическое соотношение является линейным. Подобным образом можно линеаризовать и второе уравнение электромеханической связи:

{Ркулона)ё = --Qd-

(1.38)

Но всегда необходимо помнить, что эти линеаризованные выражения справедливы только для очень малых отклонений от состояния покоя.

Уравнения для электростатической связи в синусоидальной форме имеют следующий вид (Rossi, 1988)

Vo , V,

jooCo jido judo

Fca = -I-

(1.39) (1.40)

1.4- Электромеханические преобразователи 59

Коэффициент в правой части уравнения (1.40) является коэффициентом электростатической связи. На рис. 1.10 приведен один из возможных вариантов эквивалентной схемы электростатического привода (Rossi, 1988). Параметры элементов, входящих в эту схему, определяются следующими выражениями:

Cm /УрСрЛ

где

(1.41)

fl.42)

(1.43)

-CoCm{y

a Cm и Zm являются, соответственно, упругости и механическим импедансом подвижной пластины.

о

Рис. 1.10. Эквивалентная схема электростатического привода. Репродук- ция из книги М. Rossi, 1988, Acoustic and Electroacoustic, Artech House, Norwood, MA, с разрешения Artech House, ©1988 Artech House

Изготовление микроустройств с электростатическими приводами - сравнительно несложный процесс, поскольку он не зависит от свойств материала системы. Именно поэтому такие приводы часто применяются в микросистемах. Помимо вышеописанной схемы с параллельными пластинами в микросистемах часто используются гребенчатые электростатические приводы. Их принцип действия будет рассмотрен в пятой главе.

1.4.5. Электромагнитные преобразователи

Магнитным аналогом конденсатора с подвижной пластиной является индуктор с подвижной катушкой. Такие устройства также относятся к классу энергонакопительных преобразователей. Здесь ис-

Глава 1. Микросистемы

пользуется два вида энергии: магнитная и механическая. Упрощенная схема такого преобразователя приведена на рис. 1.11 (Rossi, 1988).

Когда через катушку протекает ток г, создается магнитный поток if. Считая систему идеальной, т. е. пренебрегая электрической емкостью и сопротивлением, а также механической массой и трением, можно вывести основные соотношения для такого преобразователя, связьтающие ток i и силу F с перемещением х и потоком магнитной индукции (Crandall et al, 1968). В рассматриваемой схеме преобразование энергии происходит в результате взаимодействия между перечисленными электрическими и механическими величинами.

В преобразователе, представленном на рис.1.11, неподвижный якорь имеет обмотку из N витков. И фиксированная, и подвижная части выполнены из ферромагнитного материала. Если принять магнитную проницаемость ферромагнитных частей равной бесконечности, можно считать, что магнитное сопротивление такого преобразователя будет определяться только зазором между ними. Тогда с учетом двух зазоров выражение для полного магнитного сопротивление имеет вид:

Рис. 1.11. Схема электромагнитного преобразователя. Репродукция из книги М. Rossi, 1988, Acoustic and Electroacoustic, Artech House, Norwood, MA, с разрешения Artech House, ©1988 Artech House

2d{t)

(1.44)

где /Ло - магнитная проницаемость воздуха (среды воздушного зазора), а 5 - цлощадь поперечного сечения зазора. Магнитное сопротивление в состоянии покоя определяется выражением:

3?о

2do fJoS

(1.45)

Положение фиксированного элемента может быть выражено через положение покоя и перемещения в следующем виде:

d{t) = do-x{t).

(1.46)

1.4- Электромеханические преобразователи 61 Подставляя уравнение (1.45) и (1.46) в выражение (1.44), получим:

3? = 3?п

(1.47)

Индуктивность катушки может быть выражена через полное маг-

нитное сопротивление в виде

, iV2 ( X

t I .

(1.48)

Это выражение можно упростить для случая малых перемещений, применяя ряды Тейлора. Тогда, игнорируя члены высокого порядка, для индуктивности можно записать следующее вьфажение:

X

Напрасе^е, вдду1Щранное на катушке, рги|Е^; .

d{Li) -

V = -

(1.49)

(1.50)

Подставляя урщие (1.49) в выражение (1.50), падгдам следующее

соотношение: . j . fu-<w.-t .u

где V - скорость подвижной пластины. Отсюда видно, что выражение для электромеханической связи будет нелинейным.

Накопленную магнитную энергию можно определить в следующем виде:

(1.52)

2 2L

Исходя из принципа сохранения энергии, видно, что эта энергия должна уравновешиваться механической энергией, используемой для перемещения. Для любого интервала времени dt можно написать выражение для магнитной силы, вызывающей перемещение пластины, в виде:

OSW, ly.

(1.53)

Как и в случае электростатических преобразователей, нелинейные выражения для электромеханической связи можно линеаризовать.