тем строже следующие требования к полосе пропускания фильтра:

- очень низкий уровень вносимых потерь,

- быстрый спад частотной характеристики,

- высокий коэффициент подавления сигнала вне полосы пркмгус-кания.

малошумящий

мультиплексор усилитель

усилитель

с автоматической

регулировкой

цифровой генератор сигналов

усилитель мощности

>1

о

ВЧ шифратор/ цифровой сигнальный дешифратор процессор

Рис. 5.2. Блок-схема беспроводного приемопередатчика

Для разных частотных диапазонов устройства беспроводной связи используют различные реализации фильтров. Самыми простыми фильтрами являются схемы, состоящие из сосредоточенных катушек индуктивности и конденсаторов. Но на практике такие фильтры используются в ВЧ устройствах нечасто из-за сравнительно низких значений добротности. Другой подход - применение цифровых фильтров, построенных на основе быстродействующих процессоров и современных алгоритмов цифровой обработки сигналов. Однако такие фильтры ограничены максимальной частотой выборки, что особенно сказывается на высоких частотах. Поэтому требуется разработка альтернативных схем фильтров.

С самого начала развития телекоммуникационной техники для получения требуемых характеристик, например, высокой добротности, использовались различные электромеханические фильтры, которые, как правило, состоят из электромеханических преобразователей: одного на входе, другого на выходе, соединненных линией передач. Используемые механические и электромеханические компоненты обычно обладают сильным резонансом, что объясняется высокой добротностью таких фильтров. Для моделирования электромеханических фильтров чаще всего применяется эквивалентная схема, которая может быть переведена в электрическую форму для упрощения проектирования и оптимизации. Для простоты анали-

за предполагается, что преобразователи не имеют никаких потерь. В главе 1 были описаны способы получения эквивалентных схем для некоторых электромеханических преобразователей.

В разделе 5.2 обсуждаются методы моделирования компонентов механических фильтров. Там же представлены модели резонаторов, таких как балки, провода и мембраны, которые отвечают за остроту резонансных характеристик электромеханических фильтров. Эти механические модели формируют базис для построения электрических эквивалентных схем фильтров, для чего используются электромеханические аналогии. Характеристики механических линий передач и элементов связи также оказывают существенное влияние на работу фильтров, поэтому они также рассматриваются в разделе 5.2.

Высокодобротные фильтры, имеющие в своем составе механические резонансные элементы, широко используются во многих системах связи и радарах, работающих в килогерцовом частотном диапазоне. При увеличении частоты размеры фильтров уменьшаются и, в конце концов, их становится практически невозможно изготовить. Поэтому ВЧ электромеханические фильтры очень дороги и не пригодны для массового производства. Поскольку для широкого распространения современных телекоммуникационных устройств необходимо снижать их стоимость, требуется разработка принципиально новых схем, способных заменить механические фильтры.

Принципы действия механических фильтров могут быть применены к миниатюрным устройствам, способным работать на более высоких частотах. Такие фильтры работают на частотах до десятков МГц и при правильном монтаже обладают добротностью более 1000 (Ваппоп, Clark, Nguyen, 2000). В таких устройствах электрическая энергия превращается в форму механической энергии, например, в колебания электромеханического преобразователя на входе фильтра. Полученная механическая энергия через механическую линию передач поступает на второй электромеханический преобразователь, превращающий ее обратно в электрическую энергию. Механические и электромеханические компоненты, используемые в таких фильтрах, обычно имеют высокую частотную чувствительность. Их механический резонанс определяет рабочую полосу частот всего устройства. Вопросы проектирования таких микроэлектромеханических фильтров (микрофильтров) обсуждается в разделе 5.3. Отметим, что в этой главе термины: ВЧ микрофильтры и электромеханические микрофильтры являются равнозначными. При

Глава 5. Высокочастотные микрофильтры

небольших изменениях такие фильтры могут работать в области очень высоких частот (ОВЧ).

Существуюнще технологии позволяют изготавливать микрофильтры, работающие на частотах порядка 100 МГц, и планарные распределенные фильтры - до частот нескольких ГГц. Фильтры и резонаторы на поверхностных акустических волнах (ПАВ) перекрывают этот диапазон и позволяют реализовывать высокодобротные устройства с рабочими частотами до 2 ГГц (Campbell, 1983). В состав таких устройств входит встречно-штыревой (гребенчатый) преобразователь (ВШП), запускающий поверхностные акустические волны по пьезоэлектрической подложке. На выходе устройства, как правило, стоит аналогичный преобразователь, превращающий акустические волны в электрические сигналы. Такие устройства очень чувствительны к изменению частоты и поэтому могут использоваться в конструкциях фильтров. Вопросам проектирования ВШП и распространения ПАВ посвящен раздел 5.4. В настоящее время при помощи современных методов микрообработки возможно прецизионное изготовление таких планарных устройств. Предельно допустимые характеристики рассматриваемых устройств, как правило, объясняются технологическими ограничениями, что также обсуждается в этом разделе. Для более высоких частот используются фильтры на объемных акустических волнах (ОАВ), некоторые идеи для построения которых описаны в разделе 5.5. Также отметим, что благодаря обоим типам фильтров: на ПАВ и ОАВ, стал возможным прогресс в развитии современных микросистем связи.

В ВЧ и СВЧ диапазонах для реализации фильтров широко используются распределенные компоненты. Добротность фильтров при таком подходе ограничивается паразитными эффектами. Планарные фильтры на тонких диэлектрических мембранах обладают низкими потерями и подходят для недорогих, компактных и быстродействующих монолитных СВЧ схем. Хотя такие фильтры не являются механическими, они обсуждаются в разделе 5.6. В разделе 5.7 приведены краткие выводы по всей главе.

* 5.2. Моделирование механических фильтров

в предыдущем разделе было дано краткое описание электромеханических схем преобразователей. Рассматриваемые преобразователи ведут себя как резонаторы и для их анализа используются электрические и механические характеристики. Важными механическими характеристиками фильтров являются резонансная частота и

5.2. Моделирование механических фильтров 341

добротность. Для улучшения рабочих характеристик фильтров несколько резонаторов могут объединяться вместе при помощи соединительных элементов, например, проводов. Количество используемых резонаторов сильно влияет на форму рабочих характеристик фильтра, поскольку их резонансная частота определяет центральную частоту полосы пропускания фильтра. При увеличении эквивалентной массы резонаторов или коэффициента упругости соединительных проводов происходит уменьшение полосы пропускания фильтра.

Несмотря на разную форму резонаторов, используемых в микроустройствах, понимание их принципа действия помогает при проектировании фильтров на их основе. Поэтому в этом разделе приводятся методы математического моделирования таких компонентов.

5.2.1. Моделирование резонаторов

Механические свойства резонаторов зависят от их формы, типа используемых материалов и от соответствующего вида колебаний. Существует несколько классических описаний резонансных колебаний балок, стержней, тонких пластин и дисков, полезных при разработке фильтров. В случаях, когда один из размеров резонатора сильно отличается от остальных двух, его математический анализ сравнительно прост. Для таких резонаторов несложно вывести уравнения для описания продольных, крутильных, изгибных и радиальных колебаний. Для толстых резонаторов такой анализ уже весьма непрост. В работе (Jonson, 1983) приведен анализ сложных форм резонаторов, имеющих форму гантелей и вилок. В этой книге такие сложные резонаторы рассматриваться не будут.

Для упрощенного анализа примем несколько предположений (Jonson, 1983):

- Колебания имеют небольшую амплитуду, а зависимость деформации от напряжений является линейной;

- В системе нет внутренних потерь и внешнего затухания колебаний из-за сопротивления воздуха и т.д;

- Силой тяжести и магнитными силами можно пренебречь.

Анализ резонаторов проводится в следующей последовательности действий (Jonson, 1983):

(1) Составляются дифференциальные уравнения, описьшаюпще распространение волны внутри резонатора. Они, как правило, имеют второй или четвертый порядок по пространственным -.Vi координатам и второй порядок по времени.

Глава 5. Высокочастотные микрофильтры

(2) Для исключения зависимости от времени уравнения решаются для синусоидальных колебаний, которые записываются в векторном виде.

(3) Решения уравнений представляются в виде тригонометрических и гиперболических функций или функций Бесселя.

(4) Для исключения констант в решения уравнений подставляются граничные условия. Определяются выражения частоты для разных типов волн.

(5) Полученные выражения подставляются в исходное дифференциальное уравнение и находится зависимость между номером волны и частотой.

(6) При помощи этой зависимости и уравнения для частоты определяется резонансная частота для различных типов волн колебаний.

(7) Находится эквивалентная масса в виде эквивалентной сосредоточенной массы, помещенной в определенном месте на резонаторе, которая соответствует кинетической энергии элемента с распределенными параметрами, вибрирующего на заданном типе волны и резонансной частоте.

Далее будут обсуждаться динамические свойства резонаторов разной формы. Поскольку подробный вывод уравнений для каждого случая занял бы много места, в книге будут приведены только исходные дифференциальные уравнения, уравнения для частоты, выражения для резонансной частоты и эквивалентной массы.

5.2.1.1. Ст,рржневой резонат,ор с продольной волной На рис. 5.3 показана схема возникновения продольной волны в тонком стержне. Материал стержня имеет плотность р и модуль Юнга Е. Уравнение волны в этом случае можно записать в виде:

р дх ~

(5.2)

где и показано на рис. 5.3. Используя векторную запись для исключения временной зависимости, найдем решение уравнения (5.2) в виде тригонометрических функций. Считая, что оба конца стержня свободны, уравнение для частоты будет следующим:

kj = гт, п = 1, 2, 3, ... . (5.3)

Из уравнения волны находится зависимость между константой рас-

5.2. Моделирование механических фильтров 343 пространения волны и частотой ш:

--(1). (5.4)

Отсюда выводится выражение для резона1Шной тоты:

, п fEV

Jn - ~

Перемещение Un{x) для п-ой волны можно записажь в виде: где А - константа.

(5.5)

(5.6)

кция из книги

Рис. 5.3. Резонатор с продольной волной колебаний. Репродуки

R.A. Johnson, 1983, Mechanical Filters in Electronics, Wiley Interscience, New York, с разрешения Wiley, ©1983 Wiley

Для продольной волны в тонком стержне выражение для валентной массы имеет вид:

Meqx J (Vq cos knxf pAdx,

(5.7)

где Vq - скорость при х = 0.