272 Глава 4- Конденсаторы и катушки индуктивности

низкой индуктивностью, на очень высоких частотах они работают как пассивные компоненты.

Рис. 4.6. Микрофотография тороидально-меандрового индуктора: а - половина индуктора, б - увеличенное изображение. Репродукция из книги С.Н. Ahn, M.G. Allenc, 1998, Micromachined planar in-. .. ductors on silicon wafers for MEMS applications*, IEEE Transactions on Industrial Electronics 45(6): 866-876, с разрешения IEEE, ©1998 IEEE

Спиральные индукторы изготавливаются либо на изоляционньгх (Burghartz et al, 1998, Olivei, 1969), либо на магнитных подложках (Rodrigues et al, 1980). В обоих случаях они имеют геометрию, позволяющую генерируемому магнитному потоку проходить через поверхность подложки. Без использования сердечника, обладающего магнитной проницаемостью, практически невозможно направить магнитный поток в требуемое место. Микромощные индукторы должны иметь замкнутую магнитную цепь, выполненную из материала с высокой магнитной проницаемостью. Для уменьшения потребления энергии сопротивление катушек должно быть, как можно, меньшим. Планарные микроиндукторы, разработанные Ahn и Allen (1993, 1994), удовлетворяют этим требованиям. На рис. 4.7 показана схема микроиндуктора с замкнутым магнитным контуром и толстой проводящей линией. Центральный магнитный сердечник представляет собой структуру из Ni-Fe, изготовленную гальваническим методом, внутри которой располагаются спирали. Сердечник служит для концентрирования магнитного потока. Магнитный поток, созданный током в спиральной катушке, заключен внутри замкну-

4-3. Индукторы в микросистемах

того магнитного контура, что обеспечивает лучшее магнитное по-токосцепление между спиральными катушками и магнитной цепью. Все это приводит к получению максимальной индуктивности при минимальной электромагнитной интерференции.

магнитный сердечник

полиимид

ч

сечение А-А'

нижняя спиральная катушка

Рис. 4.7. Схема спирального микроиндуктора. Репродукция из книги С.Н.

Ahn, M.G. Allen, 1993, А planar mieromaehined spiral inductor for integrated magnetic microactuator applications*. Journal of mi-cromechnics Microengineeging 3: 37-44 с разрешения The Institute of Physics

Если рассматривать упрощенную модель, полную индуктивность спирального индуктора можно оценить следующим образом:

L = Ll + L2 + Li,

(4.8)

где Ll и L2 - индуктивности от двух спиральных катушек, - индуктивность, вызванная юаимной индукцией. Для спирального индуктора со следующими геометрическими размерами: длина а = 1346 мкм; размеры центрального магнитного сердечника: с = 508 мкм, тол-ш;ина d = 30 мкм, N = 18.5, = 8 мкм; ширина проводника w = = 12.5 мкм, были вычислены значения Li, L2, Li и L, которые соответственно составили 14.5 мкГн, 10.2 мкГн, 0.01 мкГн и 24.71 мкГн. В расчетах относительная магнитная проницаемость принималась равной 800.

Для реального спирального индуктора из 36 витков и размером 3 мм X 3 мм величина индукции на частоте 10 кГц составила 20 мкГн. На рис. 4.8 показано влияние магнитного сердечника на рабочие характеристики индуктора. Из рисунка видно, что при использовании магнитного сердечника индуктивность возрастает в 4-5 раз. Падение индуктивности в районе ЗМГц объясняется уменьшением магнитной проницаемости Ni-Fe сплава при повышении частоты.

10 - \(ию

1 10

с магнитным сердечником без магнитного сердечника

.001

.....Ml

частота, МГц

Рис. 4.8. Влияние магнитного сердечника на рабочие характеристики индуктора. Репродукция из книги С.Н. Ahn, M.G. Allen, 1993, А planar micromachined spiral inductor for integrated magnetic microactuator ар-plications . Journal of micromechnics Microengineeging 3; 37-44 с разрешения The Institute of Physics

4.3.2.3. Соленоидные индукторы Традиционный соленоидальный индуктор изготавливается путем намотки токопроводящего провода вокруг магнитного сердечника. Однако не все так просто при изготовлении микроиндуктора такого типа, потому что очень сложно реализовать 3D структуру в планар-ном виде. Традиционными методами изготовления ИС реализовать микрокатушку, намотанную вокруг сердечника, даже сложнее, чем получить меандр или спираль. Хотя индукторы из меандров просты в изготовлении, они обладают низким значением индуктивности. Для спиральных индукторов необходим дополнительный провод, соединяющий внутренний конец катушки с внешним выводом, приводящий к возникновению паразитных емкостей. Были попытки создать гибридный планарный соленоидный индуктор, вручную наматывая витки провода вокруг тонкой магнитной пленки (Soohoo, 1979). В работе (Kawahito et al, 1991) дано описание интегрированного индуктора, в котором катушка намотана вокруг воздушного сердечника, реализованного на кремниевой подложке. Однако электрические параметры этих индукторов не подходят для магнитных микроустройств.

На рис. 4.9 показан планарный солиноидный микроиндуктор, изготовленный на кремниевой подложке. Индуктор состоит из магнитного сердечника, изготовленного из Ni-Fe пермаллоя, толщиной 25 мкм, вокруг которого сформированы многоуровневые медные про-

верхний проводник сквозные контакты

щ ш т щ п

Ч : * полиимид

а

магнитный сердечник /

нижний проводник

Рис. 4.9. Схема планарного соленоидного индуктора: а - общий вид, б

сечение А-А'. Репродукция из книги С.Н. Ahn, M.G. Allen, 1998, Micromachined planar inductors on silicon for MEMS applications*, IEEE Transactions on Industrial Electrnics 45(6): 866-876 с разрешения IEEE, (c)1998 IEEE

Верхний и нижний проводники катушки соединяются при помощи сквозных контактов. Для получения высоких значений индуктивности требуется создание соленоида с большим количеством витков, что приводит к увеличению числа контактов, и, соответственно, росту сопротивления. Нанесение проводящих линий и контактов гальваническим методом решает эту проблему, поскольку в этом случае металлические контакты имеют небольшое сопротивление. В рассматриваемом индукторе ширина проводящих линий равна 80 мкм, а ширина пластины сердечника - 300 мкм. Экспериментально определенное сопротивление проводящей линии по постоянному току составило 0.3 Ома.

Выражение для вычисления индуктивности соленоидного индуктора аналогично выражению для тороидального индуктора и может быть записано в виде:

(4.9)

Де Ac - площадь поперечного сечения магнитного сердечника, его длина, /хо - магнитная проницаемость свободного пространства, & Иг - относительная магнитная проницаемость. Для индуктора с рис. 4.9, имеющего следующие геометрические размеры: Ас = 330 мкм X 20 мкм, 1с = 9000 мкм, = 33 витка и = 800, вычисленная индуктивность составила 0.729 мкГн.

водяпще линии толпщной 30 мкм. Размеры индуктора: 4 мм х 1.0 мм при толщине ПО мкм. Многоуровневая катушка состоит из 33 витков.

2Wplc

(4.10)

где Aw - площадь поперечного сечения проводника, 2W - длина одного витка катушки, р - удельное сопротивление металлического проводника. Очевидно, что величины индуктивности и добротности соленоидного индуктора, также как и индуктора из меандров, пропорциональны Рг-

4.3.3. Влияние топологии

Основными параметрами при разработке индукторов являются внешние размеры, ширина и шаг металлических дорожек, толщина металла, число витков и материал подложки. Поскольку здесь идет речь о микро- и даже нано-величинах, характеристики материалов, используемых для изготовления микроиндукторов, сильно зависят от их объемных свойств. При соответствующем подборе вышеопи-санньгх параметров можно реализовать точные заданные значения индуктивности и добротности.

4.3.3.1. Влияние расстояния между проводниками На рис. 4.10 показаны расчетные и экспериментальные зависимости индуктивности от величины расстояния между проводниками для индуктора из меандров и спирального индуктора. При уменьшении расстояния между линиями наблюдается увеличение индуктивности в спиральных индукторах и ее снижение в индукторах из меандров. Это объясняется тем, что для спиральных катушек характерны положительные значения взаимных индуктивностей, а для катушек из меандров часть из них - отрицательные.

4-3.3.2. Влияние ширины линии Последовательное сопротивление планарной катушки определяется поверхностным сопротивлением металлической полоски, которое является обратно пропорциональным ее ширине. Поскольку величина магнитного потока определяется током в катушке, ее последовательное сопротивление будет влиять на магнитные потери, которые зависят от производной по времени от магнитного потока через полоску металла. Эти потери обычно увеличиваются с ростом частоты и ширины полоски. Поэтому необходимо выбирать такую ширину линий, чтобы последовательное сопротивление было минимальным, а добротность максимальной.

1000

( М I j

-1-I I I 111

0 :меандр QN= 30 мкм, W = 15) - :спираль (We= 100 мкм)

О

О

0

Ч

-1 i !

10 100

шаг катушки 4;, мкм

1000

Рис. 4.10. Зависимости индуктивности от расстояния между проводящими линиями для спирального индуктора и индуктора из меандров. Репродукция из книги М. Yamaguchi, М. Mastumo, Н. Ohzeki, K.I. Arai, 1991, Analysis of the inductance and stray capacitance of the dry-etched micro inductors*, IEEE Transactions on Magnetics, = - 27(6): 5274-5276 с разрешения IEEE, ©1991 IEEE

Известно, что большие значения индуктивности планарных индукторов можно реализовать при использовании на подложке широких проводящих полосок. При увеличении индуктивности спиральных индукторов возрастает значение емкости между витками и землей, что приводит к уменьшению резонансной частоты. Паразитная емкость между проводящими линиями и меандрами катушки может быть записана в виде (Yamaguchi et al, 1991):

где . .,У^

eoerK(lj-J K{k){2N-l)

(4.11)

2Wr\

(4.12)

Здесь K{k) - полный эллиптический интеграл первого рода, Wc - ширина линии, dc - расстояние между линиями, N - число витков. На рис. 4.11 показана зависимость величины паразитной емкости от ширины линии для индуктора из меандров.

Выражение для добротности такого индуктора имевФ'вид:

шЬ wpoHrNAcAw