Ег + 1

12h\ W у 12/1

+ 0.04 1 -

(3.53)

(3.54)

Характеристический импеданс микроцолоск(№ОИ линии задается следующим соотношением: ..

60 , /8/1 W\

£е [W + Ah)

1207Г

W (W

- + 1.393 + 0.667 In - -f 1.444

п -1

1, (3.55)

Для заданного характеристического импеданса Zq и диэлектрической проницаемости £г, можно определить отношение Wjh:

e2A 2

-{S - 1 - ln(2S - 1) +

7Г

2£r

ln(S-l)+0.39-

0.61

>2,

где

/£. + 2

£r-l £r + l

0.23 +

0.11

(3.56) (3.57)

и

3777Г

(3.58)

Из уравнения видно, что величина импеданса уменьшается при увеличении отношения W/h. Это связано с тем, что при увеличении W (или уменьшении h) возрастает емкость линии. Описанные выражения обеспечивают точность оценки менее 1%. В работе (Gupta et al, 1996) приведено более точное соотношение для характеристического импеданса микрополосковой линии при = О и £г = 1:

Zo = 60 In

/И

-,1/2

где

/(х) = 6 + (27г-6) ехр

30.666 у-*

(3.59)

(3.60)

и ж = W/h. Точность этого выражения менее 0.01% для ж 1 и 0.03% для X 1000. Эффективную диэлектрическую проницаемость можно определить по следующей формуле:

l-a{x)b(ee)

+ (ж/52)-ж4 4-0.432 J 18.7

. 0.9\°°з

: - b{Ee) = 0.454

(3.61) (3.62) (3.63)

Er + 3 J

Вышеприведенные соотношения основываются на предположении, что тОлш;ина проводящей дорожки является несущественной. Однако на практике дорожка обладает конечной толщиной t, что сказывается на реальных значениях рабочих характеристик.

3.8.2.4- Влияние толщины проводящей полоски на СВЧ характеристики

На практике часто наблюдается ослабление сигнала за счет использования неидеальных проводников. Известно, что на высоких частотах ток протекает только через очень тонкий слой на поверхности

Р = koVe, (3.51)

где £е - эффективная диэлектрическая проницаемость микропо-лосковой линии. Поскольку силовые линии проходят как в диэлектрике, так и в воздухе, для £е справедливо следующее соотношение:

1<ее<ег- : ,J ; (3-52)

Эффективная диэлектрическая проницаемость зависит от толщины подложки h и ширины проводящей дорожки W.

Под £е понимается диэлектрическая проницаемость однородной среды, заменяющей воздушную и диэлектрическую области микро-полосковой линии. Для нее справедливо следующее соотношение:

244 Глава 3. Высокочастотные микропереключатели и микрореле

проводника, называемый глубиной проникновения поля или толщиной скин-слоя. Предполагается, что толщина проводника намного превышает глубину проникновения, и поэтому нет отражений от нижней поверхности проводящего слоя. Другими словами, поверхностное сопротивление плоского проводника на любой частоте равно сопротивлению по постоянному току того же самого проводника толщиной (5. Однако при толщине металлического проводника, сравнимой с глубиной проникновения, происходит отражение волны от его нижней поверхности, что приводит к значительному увеличению вносимых потерь в линии передач. Толщину скин-слоя можно определить как:

,5 =

(3.64)

где cj = 27г/ - частота излучения, \х - магнитная проницаемость среды, а - электропроводность среды. На расстоянии, равном толщине скин-слоя, величина поля в проводнике уменьшается в 1/е раз или на 36.8%. Для хороших проводников, таких как серебро или золото, в СВЧ диапазоне глубина проникновения поля очень маленькая. Поэтому для изготовления СВЧ компонентов или линий передач с низкими потерями необходимо использовать тонкие металлизированные слои из проводников с хорошими характеристиками. В таблице 3.7 приведены расчетные значения толщины скин-слоя для наиболее распространенных проводников для частоты 1 ГГц. Из таблицы видно, что хорошие проводники имеют небольшую толщину скин-слоя, поэтому наибольшая плотность тока в них наблюдается в очень узкой зоне у поверхности проводника.

Таблица 3.7. Толщина скин-слоя для некоторых проводников

Многие исследователи указывают на влияние толщины проводящей полоски на величину микрополосковой линии (Gupta et al, 1996). Были выведены простые и точные формулы для оценки характеристического импеданса, учитывающие конечную толщину

3.8. Расчет, моделирование и сравнение микропереключателей

дорожки:

= =zln ( -+ 0.25- 1 . 1

h ) h

(3.65)

где

1207Г (W,

+ 1.393 + 0.667 In ( - + 1.444

1, (3.66)

Из этих уравнений видно, что при малых значениях отношения W/h влияние толщины полоски на Zq и Ее значительное. От толщины полоски в микрополосковой линии сильно зависят потери в проводящей дорожке. На низких частотах вносимые потери определяются резистивными потерями в сигнальной линии, которые складываются из сопротивления линии и сопротивления контактов. На высоких частотах вносимые потери формируются из резистивных потерь и потерь, связанных с влиянием толщины скин-слоя. На частотах ниже 4 ГГц влияние глубины проникновения на величину потерь гораздо менее значительное, чем влияние резистивных потерь на сигнальной линии. При использовании более толстых сигнальных линий резистивные потери уменьшаются.

3.8.2.5. Допустимая мощность сигналов Известно, что микрополосковые линии, в основном, подходят для работы только с маломощными сигналами. Хотя они не годятся для применения в силовых устройствах, таких как волноводы коаксиальных линий, их можно использовать в системах средней мощности. Например, 50-ти омная микрополосковая линия, реализованная на

R = X uL,

(3.71)

где L - индуктивность на единицу длины. Индуктивность L микрополосковой структуры может быть выражена через характеристический импеданс, если подложку заменить на воздух (Chan, Кап, Button, 1997):

Овоздуха

(3.72)

здесь с - скорость электромагнитных волн в воздухе. Как правило, разработчики выполняют требование, устанавливающее, что толщина подложки должна больше глубины проникновения более чем в четыре раза. Влияние толщины линии передач на параметры всей системы хорошо изучены (Garg et al, 1975, Gupta et al, 1996, Horton et al, 1971, Schneider, 1969, Simpson, Tesng, 1976, www.convertor.com/rf). Установлено, что потери в проводнике уменьшаются на 9% при соблюдении условия, при котором толщина проводника выбирается брльше глубины проникновения в 7г/2 раз.

Выражение для коэффициента ослабления в микрополосковой линии, вызванного диэлектрическими потерями, имеет следующий вид:

аа = 27.3

£г £е - 1 tg

Уё7 - 1 Ао

(3.73)

где tg6 - тангенс потерь диэлектрической подложки. Для микрополосковой линии на подложке из окиси алюминия диэлектрические

потери аа незначительны по сравнению с суммарными потерями а. Однако для микрополосковых линий на полупроводниковых подложках, таких как кремниевые, эта составляющая потерь становится основной. Например, для 50-ти омной микрополосковой линии на кремниевой подложке с диэлектрической проницаемостью = 11-7 и удельным сопротивлением 10 Ом см диэлектрические потери составляют порядка 0.36 дБ/см, в то время как потери в проводнике равны к. 0.19 дБ/см (Chan, Кап, Button, 1997). На рис. 3.51 показаны расчетные зависимости потерь в проводнике и диэлектрических потерь от частоты, отнесенных к единице длины, для 50-ти омных микрополосковых линий, реализованных на разных типах подложек.

10° F

10-2

GaAs Si

GaAs

- сапфир

BeO кварц

, полистирол

ВеО

кварц

потери в проводнике, а,.

----диэлектрические потери,

2;,= 50 ом

А для Ga& Si: 0.254 мм h для остальных; 0.635 мм

частота, ГГц

,-К*с. З.б^. Зависимости диэлектрических потерь и потерь в проводнике от частоты для 50-ти омных микрополосковых линий, реализованных на разных подложках. Репродукция из книги К.С. Gupta, R. . /5 < Garg, I. Bahl, P. Bhartia Microstrip Lines and Slot lines , Artech ; , i House Inc., Norwood, MA с разрешения ©1996 Artech House Inc.

3.8.2.7. Секционные линий Основными блоками любых ВЧ микросистем являются секции линий передач или микрополосковых линий. Если сделать размеры ми-

подложке из окиси алюминия 25 мм толщины, может выдерживать мощность сигналов до нескольких кВт. Ограничения на допустимую мощность микрополосковой схемы связаны с ее нагревом, вызываемым омическими и диэлектрическими потерями, а также пробоем диэлектрика. Нагрев диэлектрика и потери в проводнике ограничивают величину средней мощности, в то время как напряжение пробоя между проводящей дорожкой и поверхностью заземления влияет на способность выдерживать пиковую мощность.

3.8.2.6. Потери в микрополосковой линии Ослабление ВЧ сигнала в микрополосковой структуре вызывается двумя причинами: потерями в проводнике и диэлектрическими потерями. Для подложки из магнитного материала сюда прибавятся магнитные потери. Для проводника с поверхностным импедансом Zg = R -\- jX, действительная часть R (поверхностное сопротивление на единицу длины) равна мнимой части X, т.е.