Вязкость г/ описывается следующим выражением:

11 = т

1 + 9.638 (

\Pi9o

1.159

(3.21)

где Kg - коэффициент потока (равный 0.085), ро - внешнее давление (101396.16 Н/м^), до - первоначальный зазор между консолью и нижней пластиной, щ - вязкость воздуха (1.82-10~ кг- м~-с^), Ло - средняя длина свободного пробега при стандартных атмосферных условиях (0.064 мкм), а р( - давление, для которого определяется вязкость.

Уравнение (3.15) можно упростить до обыкновенного дифференциального уравнения, применив аппроксимационную функцию первого порядка. Для этого перемещение балки определяется в виде:

(3.22)

где a{t) - масштабный коэффициент, а ip{x) - модельная функция формы первой моды. Тогда выражение (3.15) можно записать как:

здесь М, D, К и F определяются следующим образом:

Li/2

J pA(p(x)dx,

-Li/2 Li/2

J dip{x)dx,

-Li/2

Li/2 Li/2

J EIiplx{x)dx- j Тьф)фхх{х)4х,

-Li/2 -Li/2

Li/2

J 2h?

(3.23)

1 -bO.65- ) p{x)dx,

(3.24)

(3.25)

(3.26)

(3.27)

где Ё - эффективный модуль Юнга балки, w - ширина балки, а \х\ Li/2 (ж - координата по оси X). / = ги</12, = awt,

где а' - эффективное остаточное напряжение, t - толщина мостовой структуры, £о - диэлектрическая проницаемость свободного пространства, а F - приложенное напряжение. Величина зазора h = h{x) определяется следующим выражением:

Кх) = д{х) + ,

(3.28)

где д{х) - зазор между мостовой структурой и диэлектрическим слоем, gi - толщина диэлектрического слоя с проницаемостью £i. Эффективный модуль Юнга зависит от ширины балки. Как правило, считается, что балка широкая, если ее ширина и; 5, и узкая - если W 5t. Поэтому выражение для эффективного модуля Юнга можно записать в виде:

Е, W < 5t.

(3.29)

Эффективное остаточное напряжение а' в рассматриваемом случае равно (7(1 - v).

Модельная функция формы для колебательной системы, полученная из уравнения (3.15), имеет вид:

. . cos(mLi/2) cosh(na;) - cosh(ni>i/2) со8(тж) ~ cosh(nLi/2) -cos(mLi/2)

где тип задаются как:

-а + (а2 + 46)

1/211/2

а+ [а^ + 46)

1/2-1 1/2

Здесь

(3.30)

(3.31) (3.32)

а ---

EI EI

(3.33) (3.34)

[гпЬЛ ,

fnLi V 2

ncos

sinh

= 0. (3.35)

Собственная частота мостовой структуры определяется уравнением:

Р

(3.36)

Время переключения получается при решении уравнения (3.23).

3.7.2. Пороговое напряжение

Эквивалентная нагрузка на консоль при приложенном электрическом поле определяется следующим выражением (Huang et al, 2001):

РЛУ){г.0.,1). (3.37)

Результщч Щая сила, действующая на мостовую структуру, равна: F{h) = Keffiho-h)-Pe, . (3.38)

здесь

i-uy-,-

ho = до

(3.39)

Когда приложенное напряжение практически достигает порогового значения, мостовая структура находится в статическом равновесии и F{h) = 0.

При dF/dh < О, статическое равновесие является устойчивым до тех пор, пока зазор между электродами не достигнет критической величины. При увеличении напряжения зазор уменьшается, и мостовая конструкция становится неустойчивой. Выражение для порогового напряжения, зависящего от величины зазора между электродами, материала между ними и эффективного коэффициента жесткости балки, имеет следующий вид:

1 + 0.42

-1\ 1/2

и

he = 20-

(3.40) (3.41)

(3.42)

Для равномерно нагруженной балки

Р{х) = Р

(3.43)

где Li и 1/2 - длина мостовой структуры и электрода.

Выражение для коэффициента жесткости балки имеет вид:

L2 {2Lf - 2LiLl + Ll) 2L1L2 - L?,

(3.44)

Рассчитать время переключения довольно сложно, поскольку оно зависит от времени падения мостовой структуры из положения равновесия, определяемого пороговым напряжением, до нижнего контакта под действием электростатических сил. Поскольку электростатическая сила увеличивается по мере уменьшения зазора, реальное время движения вниз будет меньше расчетного. Для типового микроустройства время движения контакта сверху вниз составляет, как правило, 1мкс, а в обратном направлении - 10 мкс, что превышает требования на время переключения для ВЧ микропереключателей,

Если на микропереключатель подать переменное напряжение с частотой, меньшей его собственной частоты, мембрана будет практически полностью отслеживать переменный сигнал. При больших частотах мембрана будет отслеживать не сам переменный сигнал напряжения, а его среднеквадратичное значение. Это делает микропереключатели очень линейными при работе с ВЧ сигналами. При подаче на переключатель сигналов двух разных частот через одну

д, р собственная частота структуры, для которой справедливо уравнение:

Коэффициент Keff может быть оценен при решении уравнения для эквивалентной системы, состоящей из твердого тела, подвешенного на сосредоточенной линейной пружине с коэффициентом жесткости Keff. Однако для мостовой структуры, когда она начинает деформироваться, зазор в разных точках становится неодинаковым. Для вычисления эффективного коэффициента жесткости берется величина зазора в месте максимального отклонения. Для приблизительного определения Kgjf рассматривается не вся равномерно распределенная по всей площади нагрузка, а только ее часть Р, действующая на центральную часть структуры: , .

ВЧ линию, никакие эффекты взаимной модуляции и смешения двух сигналов наблюдаться практически не будут. Это свойство сильно отличает микропереключатели от твердотельных ключей, где серьезной проблемой является собственная нелинейность.

Можно предположить, что некоторые микропереключатели могут срабатывать от индуцированного ВЧ сигнала. Это происходит тогда, когда среднеквадратичное значение напряжения становится достаточно большим для замыкания ключа без помощи постоянного напряжения смещения, что зависит от уровня ВЧ мощности, типа ключа и фи.зических характеристик. . ;

3.8. Расчет, моделирование и сравнение микропереключателей

Недостаток программных средств разработки ВЧ систем является серьезной проблемой, ограничивающей развитие и промышленный выпуск ВЧ микропереключателей. Цель разработчиков - интегрирование на одном кристалле электромеханических микросистем и разнообразных микроэлектронных блоков, работающих с аналоговыми и цифровыми сигналами, или размещение их в одном корпусе. Построение мостовых структур является более сложным процессом, чем построение кремниевых микросистем. Изготовление микроструктур, а также их использование, существенно осложняется их малыми размерами и невозможностью применения многих традиционных методов диагностики. Хотя в последние годы были предприняты попытки создания автоматизированных систем разработки однокристалльных микросистем, все же от разработчиков, по-прежнему, требуется глубокое знание технологий производства и проведение многочисленных предварительных расчетов. Отсутствие общих платформ, позволяющих объединить информацию о разных разработках, увеличивает вероятность серьезных недоработок проектов и добавляет лишние итерационные шаги. Для повышения эффективности процесса проектирования необходимо стандартизировать всю существенную информацию и внести ее в автоматизированные системы разработки трехмерных микросистем и традиционных ИС.

Для этого бьыа создана библиотека компонентов MEMSCAPs MEMS Comm Component Library (www.memscap.com), доступная для пользователей популярной платформы разработчиков Agilent Technologies Advanced Design System (ADS). В этой библиотеке собраны различные аспекты, необходимые при проектирова-

нии микросистем, такие как характеристики и электронные схемы функциональных микроустройств, созданных при помощи программы моделирования SPICE (www.pspice.com) в различных CAD платформах (CAD - системы автоматизированного проектирования). Разработка компонентов проводилась с использованием электромагнитного моделирования, построенного на основе метода конечных элементов (РЕМ). Этот метод позволяет моделировать законченные структуры, состоящие из нескольких слоев с различными свойствами материалов, информация о которых хранится в параметрическом описании компонентов.

Также бьыи предприняты попытки разработать полностью интегрированный пакет программ, построенных методом РЕМ, для мо-.делирования поведения микросистем и процессов их изготовления, учитывающий физические принципы работы компонентов, геометрические особенности, связанные с операциями травления, а также свойства используемых материалов. При создании интегрированных микросистем ключевым моментом является разработка механических частей, которые определяют рабочие характеристики всего устройства, хотя в зависимости от применения меняются методы проектирования. Разработка микросистем может заключаться либо в проектировании двухмерной схемы с последующим добавлением функциональных частей для получения трехмерной модели, либо ЗD-мoдeль строится с самого начала при помощи специальных трехмерных программ, которые должны учитывать особенности технологических процессов. Программный пакет Converters Desiner (www.convertor. com/rf), объединяющий физические модели различных устройств, позволяет на основе 2D схемы автоматически строить трехмерные микросистемы. Механические характеристики разработанного устройства в дальнейшем могут быть оптимизированы методом РЕМ при помощи программы Analyzer (www.convertor.com/rf). На рис. 3.46 показано влияние искривления формы отдельных элементов на работу всего микроустройства.

Искривления, показанные затенением разной степени, появляются из-за наличия остаточных напряжений. Степень влияния искривления на работу ВЧ микросистемы зависит от области ее применения. Его обязательно надо учитывать при проектировании микропереключателей. Converters Desiner позволяет анализировать работу искаженных и неискаженных структур. Этот пакет также дает возможность организовывать процесс проектирования в привычном для пользователя режиме: сначала разрабатывается системный уровень микросистемы, на котором определяется ее поведение, а потом