Разделим каждый член на Ux и обозначим коэффициент усиления решающего усилителя Куи р{Ку1Гр = ивых1ивх)- После преобразований получаем

Ze 1

р Z, i + (i/V.Hi+2o/2i) -

Если обозначить коэффициент передачи цепи обратной связи как f5 = 2i/(2o+ +Zi), то (2.1) преобразуется в

Произведение Куи Р называют усилением по петле.

Точно так же можно получить выражение для коэффициента передачи не-инвертирующего усилителя (рис. 2.16)

Vp=(i + f ),:Т7. (2.3)

Формулы упрощаются, если считать Kyua бесконечно большим, тогда Яусг р^1 и для инвертирующей схемы

Vp=-.. (2.4) а для неинвертирующей схемы

.- + 1 = 1-

Поскольку параметр (5 точно или приблизительно равен l/KyUp. то требование Куи^?) означает Куи >Kyvр или что (2.4) и (2.5) можно использовать тогда, когда коэффициент усиления решающего усилителя много меньше коэффициента усиления операционного усилителя.

В случае Kyv>KyUp параметры решающего усилителя не будут зависеть от ОУ, а будут определяться только величинами Zo и Zj.

Вернемся к случаю идеального ОУ, у которого KyUa=°°< тогда в решающих усилителях, схемы которых приведены на рис. 2.1а, б, lUо=0.

Действительно, если при воздействии Ubk напряжение Uo стало отличным от нуля, то благодаря бесконечно большому усилению ОУ и конечному значению сопротивления Zo оно должно быть полностью скомпенсировано.

В инвертирующей схеме напряжение Ux вызывает ток /ь который определяется как UbJZi, так как С/о = 0. Это означает, что входное сопротивление инвертирующей схемы равно Zi. Входное сопротивление неинвертирующей схемы бесконечно большое, так как даже при Рвх¥оо условие Uo = 0 означает, что ток через Rax не протекает. Условия Io = h и if/o = 0 для схем с идеальным ОУ являются часто достаточными, чтобы вывести выражение для коэффициента передачи при различных цепях обратной связи.

В качестве примера рассмотрим схему решающего усилителя, в котором напряжения подключены к обоим входам (рис. 2.1s).

Для идеального ОУ условия Vo-U o = 0 и hh применительно к схеме, показанной на рис. 2.1 в, будут

п 0 гг п вх.-; Цр-и^ых

Решая эти уравнения, получим

и

0 Ro + Ri

Если Ro = Ro и Ri=Ru то

(2.6)

(2.7)

Выражение (2.7) показывает, что решающий усилитель усиливает напряжение, равное разности двух напряжений, а поэтому не усиливает синфазный сигнал.

Формулы (2.2) -(2.5) справедливы при 1?вых=0. Рассмотрим влияние конечного значения /?вых. В этом случае операиионный усилитель по-прежнему можно считать идеальным, но между его выходом и нагрузкой необходимо включить сопротивление Rbux (рис. 2.2а). Для этой схемы [/вых = /Су17о (J/bx-р[/вых), или для эквивалентной схемы рис. 2.26

Rh II (R, + Ri) rr 1

= [/

вых

(2.8)

Из (2.8) видно, что для устранения влияния Rsux необходимо, чтобы ВЬШОЛНЯЛИСЬ соотношения RBbix<Rn и RBbix<Ro.

Рис. 2.2. Эквивалентные схемы решающего усилителя с

Рассмотрим влияние входного сопротивления, состоящего из дифференциального входного сопротивления (/?вх) и сопротивления для синфазного сигнала (/вх.сф) (рис. 2.3). Можно показать, что аыходное напряжение в этом случае определяется следующим выражением:

вых

где

(2.9)

(2.10)

+ RolRl + RJRx + Rь!Rв^.Ф

Из (2.9) следует, что для того, чтобы сопротивление не влияло на коэффициент усиления с обратной связью, необходимо, чтобы вы-

вых

полнялось неравенство (ДоЦ^вх.сф) < < (RofRi) или /?вх.сф ?1. Кроме того, из (2.10) можно заключить, что для устранения влияния сопротивления Rbx на глубину обратной связи необходимо, чтобы выполнялось неравенство (Ro/Rbx) <С Ro/Ri или RBx:$>Ri.

Рис. 2.3. Эквивалентная схема решающего усилителя с /?вхд фоо и iRm р =5 °°

2.1. Решающие усилители

Масштабный усилитель. Имеется в виду решающий усилитель, обеспечивающий усиление в строго заданное число раз.

Для обеспечения постоянства коэффициента передачи в рабочей полосе частот необходимо выбрать усилитель с соответствующей скоростью нарастания выходного сигнала, при этом отношение Zo(/co)/Zi (/ю) не должно зависеть от частоты. Обычно резисторы обратной связи носят чисто активный характер, т. е. Zo(/co) = =Ro и 2i(/(u)=/?i.

Основные способы регулировки инвертирующего масштабного усилителя показаны в табл. 2.1, где /?вх.р - входное сопротивление решающего усилителя.

Вместо переменных резисторов могут применяться, например, диоды, оптроны или транзисторы.

Используя схемы электронного управления глубиной обратной связи масштабного усилителя, можно получить различные схемы функционального преобразования, такие как компрессоры, модуляторы, дистанционно управляемые регуляторы.

Неинвертирующий масштабный усилитель с равным бесконечности сопротивлением Ri (рис. 2.4) называют буферным каскадом или повторителем напряжения. Считая операционный усилитель идеальным, получаем для масштабного усилителя (см. рис. 2.4) /?вх.р=оо и i/?Bbix=0. В некоторых случаях Ro=0. Повторители напряжения широко используются для согласования каскадов с различными входными и выходными сопротивлениями, для построения активных фильтров и в других случаях.

Суммирующий усилитель. Схема суммирующего усилителя показана на рис. 2.5. Учитывая основные соотношения решающего

п

усилителя: i/o = 0 и 2 /j-f/о = 0, получаем

или

(2.П)